スクランブル登板のスクランブルの意味を調べました。
戦闘機の「スクランブル発進」と同じ意味ですね。
scramble：よじ登る、奪い合う、緊急発進する
スクランブルエッグの「スクランブル」も同じ単語です。
scrambled eggs：スクランブルエッグ、炒り卵
緊急発進の時に慌てるイメージと、卵をかき集めるイメージを重ねているそうです。
スクランブル交差点の「スクランブル」も同じ単語が語源ですが、こちらは和製英語です。
スクランブル交差点に対応する英単語はないようです。
スクランブル交差点：
a crossing where vehicles from all directions are stopped at a time for pedestrians